נוסחת השורשים
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. הביטוי שתחת השורש, b²−4ac, נקרא דיסקרימיננטה (Δ) והוא קובע כמה פתרונות יש: Δ>0 שני פתרונות ממשיים, Δ=0 פתרון יחיד (כפול), Δ<0 שני פתרונות מרוכבים.
דוגמה
עבור x²−3x+2=0: Δ = 9−8 = 1 (חיובי) → שני פתרונות: x₁=2, x₂=1. אפשר לאמת בהצבה חזרה למשוואה.
שאלות נפוצות
מה קורה כשהדיסקרימיננטה שלילית?
אם Δ<0 אין פתרון ממשי, אלא שני פתרונות מרוכבים (עם החלק המדומה i). המחשבון מציג אותם בצורה a ± bi.
למה a חייב להיות שונה מאפס?
אם a=0 אין איבר x² והמשוואה הופכת ללינארית (bx+c=0), שנפתרת אחרת. נוסחת השורשים תקפה רק למשוואה ריבועית אמיתית.