נוסחת השורשים
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. הביטוי שתחת השורש, b²−4ac, נקרא דיסקרימיננטה (Δ) והוא קובע כמה פתרונות יש: Δ>0 שני פתרונות ממשיים, Δ=0 פתרון יחיד (כפול), Δ<0 שני פתרונות מרוכבים.
דוגמה
עבור x²−3x+2=0: Δ = 9−8 = 1 (חיובי) → שני פתרונות: x₁=2, x₂=1. אפשר לאמת בהצבה חזרה למשוואה.
מתי משתמשים בנוסחה ומתי בפירוק לגורמים?
נוסחת השורשים עובדת תמיד, אך לעיתים מהיר יותר לפרק את הטרינום לגורמים — למשל x²−5x+6 = (x−2)(x−3), ומיד רואים שהפתרונות הם 2 ו-3. הפירוק נוח כשהשורשים הם מספרים שלמים "יפים". כשהמקדמים מסובכים או השורשים אינם שלמים, הנוסחה הריבועית היא הדרך הבטוחה. אפשר גם לבדוק את התשובה במהירות בעזרת נוסחאות וייטה: סכום השורשים שווה ל-−b/a ומכפלתם ל-c/a.
שאלות נפוצות
מה קורה כשהדיסקרימיננטה שלילית?
אם Δ<0 אין פתרון ממשי, אלא שני פתרונות מרוכבים (עם החלק המדומה i). המחשבון מציג אותם בצורה a ± bi.
איך מוצאים את קודקוד הפרבולה?
שיעור ה-x של הקודקוד הוא −b/2a (אמצע בין שני השורשים), ושיעור ה-y מתקבל מהצבה חזרה במשוואה. הקודקוד הוא הנקודה הגבוהה או הנמוכה ביותר של הפרבולה.
למה a חייב להיות שונה מאפס?
אם a=0 אין איבר x² והמשוואה הופכת ללינארית (bx+c=0), שנפתרת אחרת. נוסחת השורשים תקפה רק למשוואה ריבועית אמיתית.