מהו מחלק משותף מקסימלי (GCD)?
המספר הגדול ביותר שמחלק את שני המספרים ללא שארית. למשל GCD של 12 ו-18 הוא 6. שימושי לצמצום שברים: מחלקים מונה ומכנה ב-GCD.
מהי כפולה משותפת מינימלית (LCM)?
המספר הקטן ביותר שמתחלק בשני המספרים. LCM של 12 ו-18 הוא 36. שימושי למציאת מכנה משותף בחיבור שברים. הקשר: GCD × LCM = מכפלת המספרים.
דוגמה: צמצום שבר ומכנה משותף
נניח שצריך לחבר 5/12 + 7/18. תחילה מוצאים את ה-LCM של 12 ו-18, שהוא 36 — זהו המכנה המשותף. מרחיבים: 5/12 = 15/36 ו-7/18 = 14/36, והסכום הוא 29/36. לצמצום שבר פועלים הפוך: כדי לצמצם 18/24 מחלקים מונה ומכנה ב-GCD שלהם (6) ומקבלים 3/4. בדיקה שימושית: מכפלת שני המספרים שווה תמיד למכפלת ה-GCD וה-LCM שלהם — כאן 12 × 18 = 216 = 6 × 36.
שאלות נפוצות
איך מחשבים GCD?
בשיטת אוקלידס: מחלקים את הגדול בקטן, מחליפים את הגדול בשארית, וחוזרים עד ששארית אפס. המחלק האחרון הוא ה-GCD. המחשבון עושה זאת מיד.
אפשר לחשב GCD ו-LCM ליותר משני מספרים?
כן, בעיקרון. מחשבים בהדרגה: GCD של שלושה מספרים = GCD של התוצאה של שניים עם השלישי, וכך גם ל-LCM. מחשבון זה מתמקד בשני מספרים, שזה המקרה הנפוץ ביותר בצמצום שברים.
למה זה שימושי?
GCD משמש לצמצום שברים למצב מצומצם, ו-LCM למציאת מכנה משותף בחיבור וחיסור שברים. שני הכלים בסיסיים באריתמטיקה ובאלגברה.